Як вирішити диференціальне рівняння першого порядку
Відео - "Диференціальні рівняння 1-го порядку."
Зміст
Диференціальне рівняння першого порядку належить до найпростіших диференціальних рівнянь. Вони найбільш легко піддаються вивченню і вирішенню, а в кінцевому підсумку їх завжди можна проінтегрувати.
Інструкція
1
Рішення диференціального рівняння першого порядку розглянемо на прикладі xy `= y. Ви бачите, що воно містить: х - незалежну переменную- у - залежну змінну, функцію-y `- першу похідну функції.
Не лякайтеся, якщо в деяких випадках в рівнянні першого порядку не буде «х» або (і) «у». Головне, щоб в диференціальному рівнянні обов`язково була y `(перша похідна), і були відсутні y` `, y` `` (похідні вищих порядків).
Відео - "№1 Диференціальні рівняння 1 порядку із перемінними."
2
Уявіть похідну в наступному вигляді: y `= dydx (формула знайома зі шкільної програми). Ваша похідна повинна виглядати наступним чином: x * dydx = y, де dy, dx - диференціали.
Відео - "Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Приклад рішення"
3
Тепер розділіть змінні. Наприклад, в лівій частині залиште тільки змінні містять y, а в правій - змінні містять x. У вас повинно вийти наступне: dyy = dxx.
4
Проінтегріруйте отримане в попередніх маніпуляціях диференціальне рівняння. Ось так: dyy = dxx
5
Тепер обчисліть наявні інтеграли. У цьому простому випадку вони табличні. Ви повинні отримати наступний результат: lny = lnx + C
Якщо ваша відповідь відрізняється від представленого тут, перевірте всі записи. Десь допущена помилка і її потрібно виправити.
Якщо ваша відповідь відрізняється від представленого тут, перевірте всі записи. Десь допущена помилка і її потрібно виправити.
6
Після того, як обчислені інтеграли, рівняння можна вважати вирішеним. Але отриманий відповідь представлений в неявному вигляді. На даному етапі ви отримали загальний інтеграл. lny = lnx + C
Тепер уявіть відповідь в явному вигляді або, іншими словами, знайти спільне рішення. Перепишіть отриманий на попередньому кроці відповідь в наступному вигляді: lny = lnx + C, скористайтеся одним з властивостей логарифмів: lna + lnb = lnab для правої частини рівняння (lnx + C) і звідси висловіть у. Ви повинні отримати запис: lny = lnCx
Тепер уявіть відповідь в явному вигляді або, іншими словами, знайти спільне рішення. Перепишіть отриманий на попередньому кроці відповідь в наступному вигляді: lny = lnx + C, скористайтеся одним з властивостей логарифмів: lna + lnb = lnab для правої частини рівняння (lnx + C) і звідси висловіть у. Ви повинні отримати запис: lny = lnCx
Відео - "№3 Диференціальні рівняння 1 порядку з роздільними переменнимі.Задача Коші."
7
Тепер приберіть логарифми і модулі з обох частин: y = Cx, С - cons
Ви маєте функцію, представлену в явному вигляді. Це і називається загальним рішенням для диференціального рівняння першого порядку xy `= y.
Ви маєте функцію, представлену в явному вигляді. Це і називається загальним рішенням для диференціального рівняння першого порядку xy `= y.
Поділися в соц мережах:
Схожі
- Як навчитися розв`язувати рівняння
- Як вирішувати рівняння з дискримінантом
- Як привести до канонічного виду рівняння
- Як знайти криву другого порядку
- Як вирішувати показові рівняння
- Як вирішувати рівняння четвертого ступеня
- Як вирішити рівняння зі ступенями
- Як вирішувати кубічні рівняння
- Як вирішувати рівняння вищих ступенів
- Як вирішити рівняння з математики
- Як вирішувати ірраціональні рівняння
- Як вирішувати рівняння
- Як визначити тип диференціального рівняння
- Як вирішити систему з трьома невідомими
- Як вирішувати системи рівнянь
- Як знайти квадрат рівняння
- Як знайти спільне рішення диференціального рівняння?
- Як визначити вид диференціального рівняння
- Як вирішувати диференціальне рівняння
- Як вирішувати системи лінійних рівнянь
- Як вирішити рівняння з логарифмом