Як вирішити систему з трьома невідомими

Відео - "Метод Крамера за 3 хвилини. Рішення системи лінійних рівнянь - bezbotvy"

Лінійна система з трьома невідомими має кілька способів вирішення. Знайти рішення системи можна за допомогою правила Кремера через визначники, методом Гаусса або використовуючи простий спосіб підстановки. Метод підстановки є основним для вирішення систем лінійних рівнянь невеликого порядку. Він полягає в почерговому вираженні з кожного рівняння системи однієї невідомої змінної, підстановки її в таке рівняння і спрощення одержуваних виразів.

Інструкція

Запишіть вихідну систему рівнянь третього порядку. З першого рівняння системи висловіть першу невідому змінну х. Для цього перенесіть члени, що містять інші змінні за знак рівності. Перенесеним членам поміняйте знак на протилежний.

Якщо при множнику з виражається змінної присутній коефіцієнт відмінний від одиниці, поділіть на його значення все рівняння. Таким чином, ви отримаєте змінну х, виражену через інші члени рівняння.

Підставте в друге рівняння замість х то вираз, яке ви отримали з першого рівняння. Спростіть отриманий запис, зробивши додавання чи віднімання подібних членів. Аналогічно до попереднього кроку висловіть з другого рівняння наступну невідому змінну у. Також перенесіть всі інші члени за знак рівності і поділіть всі рівняння на коефіцієнт при у.

Як вирішити & < b>сістему< / b> з трьома < strong> неізвестнимі< / strong>

Останнім третє рівняння підставте замість двох невідомих змінних х і у виражені значення з першого і другого рівнянь системи. Причому в вираженні х також замініть змінну у. Спростіть отримане рівняння. У ньому в якості невідомої величини залишиться лише третя змінна z. Висловіть її з рівняння, як описано вище, і вирахувати її значення.

У вираз у з другого рівняння підставте відоме значення змінної z. Підрахуйте значення змінної у. Далі в вираз змінної х підставте значення змінних у і z. Обчисліть х. Запишіть отримані значення х, у і z - це і є рішення системи з трьома невідомими.