Як вирішувати рівняння з кубом

Відео - Як вирішувати неповні квадратні рівняння

Для вирішення кубічних рівнянь розроблено кілька математичних методів. Часто використовується метод підстановки або заміни куба допоміжної змінної, а також ряд ітераційних методів, зокрема, метод Ньютона. Але класичне рішення кубічного рівняння виражається в застосуванні формул Вієта і Кардано. Метод Вієта-Кардано заснований на використанні формули куба суми коефіцієнтів і застосуємо для будь-якого виду кубічного рівняння. Для пошуку коренів рівняння його запис необхідно представити у вигляді: x + a * x + b * x + c = 0, де a - не нульовий число.

Інструкція

Запишіть вихідне кубічне рівняння у вигляді: x + a * x + b * x + c = 0. Для цього всі коефіцієнти рівняння поділіть на перший коефіцієнт при множнику x , так щоб він став дорівнює одиниці.

Виходячи з алгоритму методу Вієта-Кардано, обчисліть значення R і Q за відповідними формулами: Q = (a -3b) / 9, R = (2a -9ab + 27c) / 54. Причому коефіцієнти a, b і з є коефіцієнтами наведеного рівняння.

Порівняйте отримані значення R і Q. Якщо вірно вираз Q > R , отже, в вихідному рівнянні присутні 3 дійсних кореня. Обчисліть їх за формулами Вієта.

Як вирішувати & < strong>уравненія< / strong> з < b> кубом< / b>

При значеннях Q < = R , в рішенні знаходиться один дійсний корінь х1 і два комплексно-сполучених кореня. Для їх визначення потрібно знайти проміжні значення А і В. Обчисліть їх за формулами Кардано.

Знайдіть перший дійсний корінь за формулою x1 = (B + A) - a / 3. При різних значеннях А і В визначте комплексно-сполучених корені кубічного рівняння за відповідними формулами.

Якщо значення А і В вийшли рівними, то пов`язані коріння вироджуються в другій дійсний корінь вихідного рівняння. Це той випадок, коли дійсних кореня виходить два. Обчисліть другий дійсний корінь за формулою x2 = -A-a / 3.

Поділися в соц мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Схожі