Як вирішувати квадратне рівняння

В першу чергу необхідно знайти дискримінант квадратного рівняння. Він визначається за формулою: D = b2 - 4ac. Подальші дії залежать від отриманої величини дискримінанту і діляться на три варіанти.

Варіант 1. Дискримінант менше нуля. Це означає, що квадратне рівняння не має рішень в дійсних числах.

Варіант 2. Дискримінант дорівнює нулю. Це означає, що квадратне рівняння має один корінь. Визначити цей корінь можна за формулою: х = -b / (2a).

Варіант 3. Дискримінант більше нуля. Це означає, що квадратне рівняння має два різних кореня. Для подальшого визначення коренів треба знайти квадратний корінь з дискриминанта. Формули для визначення цих коренів:

х1 = (-b + Д) / (2а) і х2 = (-b - Д) / (2а), де Д - квадратний корінь з дискриминанта.

приклад:

дано квадратну рівняння: Х2 - 4х - 5 = 0, тобто а = 1 b = -4- з = -5.

Відео - "біквадратних рівняння"

Знаходимо дискримінант: D = (-4) 2 - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36.

D> 0, квадратне рівняння має два різних кореня.

Знаходимо квадратний корінь з дискриминанта: Д = 6.

За формулами знаходимо коріння квадратного рівняння:

Відео - "Рішення неповних квадратних рівнянь (приклад докладний)"

х1 = (- (- 4) + 6) / (2 * 1) = 10/2 = 5;

х2 = (- (- 4) - 6) / (2 * 1) = -2/2 = -1.

Отже, рішенням квадратного рівняння х2 - 4х - 5 = 0 є числа 5 і -1.