Як вирішувати ірраціональні рівняння

Основний метод вирішення таких рівнянь - метод зведення обох частин рівняння в квадрат. Втім. це природно, насамперед необхідно позбутися від знака квадратного кореня. Технічно цей метод не складний, але іноді це може привести до неприємностей. Наприклад, рівняння v (2х-5) = v (4х-7). Звівши обидві його сторони в квадрат, ви отримаєте 2х-5 = 4х-7. Таке рівняння вирішити не складе праці-х = 1. Але число 1 цієї статті не буде коренем даного рівняння. Чому? Підставте одиницю в рівняння замість значення х.І в правій і в лівій частині будуть міститися вирази, які не мають сенсу, тобто негативні. Таке значення не припустимо для квадратного кореня. Тому 1 - сторонній корінь, і отже дане ірраціональне рівняння не має коренів.

Отже, ірраціональне рівняння вирішується за допомогою методу зведення в квадрат обох його частин. І вирішивши рівняння, необхідно обов`язково зробити перевірку, щоб відсікти сторонні корені. Для цього підставте знайдені коріння в оригінальне рівняння.

Розгляньте ще один приклад.
2х + vх-3 = 0
Звичайно ж, це рівняння можна вирішити за тією ж схемою, що і попереднє. перенести складові рівняння, не мають квадратного кореня, в праву частину і далі використовувати метод зведення в квадрат. вирішити отримане раціональне рівняння і перевірити коріння. Але існує й інший спосіб, більш витончений. Введіть нову переменную- vх = y. Відповідно, ви отримаєте рівняння виду 2y2 + y-3 = 0. Тобто звичайне квадратне рівняння. Знайдіть його корні- y1 = 1 і y2 = -3 / 2. Далі вирішите два рівняння vх = 1 vх = -3 / 2. Друге рівняння коренів не має, з першого знаходимо, що х = 1. Не забудьте, про необхідність перевірки коренів.