Як вирішувати рівняння

У самій загальній і простий класифікації рівняння можна розділити за кількістю змінних, в них містяться, і за ступенями, в яких ці змінні стоять.

Вирішити рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.

Відео - Як вирішувати системи рівнянь методом підстановки Математика 7 клас

Будь-яке рівнянь має не більше P коренів, де P - максимальна ступінь даного рівняння.

Але частина цих коренів може і збігатися. Так, наприклад, рівняння х ^ 2 + 2 * x + 1 = 0, де ^ - значок зведення в ступінь, згортається в квадрат вирази (х + 1), тобто в добуток двох однакових дужок, кожна з яких дає х = - 1 в якості рішення.

Якщо в рівнянні всього одна невідома, це означає, що вам вдасться в явному вигляді знайти його коріння (дійсні або комплексні).

Для цього скоріше за все знадобляться, різні перетворення: формули скороченого множення, формула обчислення дискримінанту і коренів квадратного рівняння, перенесення доданків з однієї частини в іншу, приведення до спільного знаменника, множення обох частин рівняння на одне і теж вираз, зведення в квадрат та інше.

Перетворення, які не впливають на корені рівняння, називаються тотожними. Вони використовуються для спрощення процесу рішення рівняння.

Також ви можете замість традиційного аналітичного скористатися графічним методом і записати дане рівняння у вигляді функції, провівши потім її дослідження.

Якщо в рівнянні невідомих більше однієї, то вам вдасться лише висловити одну з них через іншу, показавши тим самим набір рішень. Такі, наприклад, рівняння з параметрами, в яких присутня невідома x і параметр а. Вирішити параметричне рівняння - значить для всіх а висловити х через а, тобто розглянути всі можливі випадки.

Якщо в рівнянні стоять похідні або диференціали невідомих (дивись картинку), вітаю, це диференціальне рівняння, і тут вам не обійтися без вищої математики).