Як вирішити рівняння з математики

Навчіться вирішувати найпростіше лінійне рівняння виду ax + b = 0. x - це невідоме, яке треба знайти. Лінійними називаються рівняння, в яких x може бути тільки в першого ступеня, ніяких квадратів і кубів. a і b - будь-які числа, причому a не може дорівнювати 0. Якщо a або b представлені у вигляді дробів, то в знаменнику дробу ніколи не буває x. Інакше може вийти не лінійне рівняння.вирішується лінійне рівняння просто. Переносимо b на іншу сторону знака рівності. При цьому знак, який стояв перед b, змінюється на протилежний. Був плюс - стане мінус. Отримуємо ax = -b.Теперь знаходимо x, для чого ділимо обидві частини рівності на a. Отримуємо x = -b / a.

Щоб вирішувати більш складні рівняння, запам`ятайте 1-е тотожне перетворення. Сенс його в наступному. До обох частин рівняння можна додати одне і те ж число або вираз. І по аналогії - від обох частин рівняння можна відняти одне і те ж число або вираженіе.Пусть є рівняння 5x + 4 = 8. Віднімемо від лівої і правої частини один і той же вираз (5x + 4). Отримуємо 5x + 4- (5x + 4) = 8- (5x + 4). Після розкриття дужок має 5x + 4-5x-4 = 8-5x-4. У підсумку виходить 0 = 4-5x. При цьому виглядає рівняння по-іншому, але суть його залишилася колишньою. Початкове і кінцеве рівняння називаються тотожно рівними.

Запам`ятайте 2-е тотожне перетворення. Обидві частини рівняння можна помножити на одне і те ж число або вираз. За аналогією - обидві частини рівняння можна розділити на одне й те саме число або вираз. Природно, не слід множити або ділити на 0.Пусть є рівняння 1 = 8 / (5x + 4). Помножимо обидві частини на одне і те ж вираз (5x + 4). Отримуємо 1 * (5x + 4) = (8 * (5x + 4)) / (5x + 4). Після скорочення отримуємо 5x + 4 = 8.

Навчіться за допомогою спрощень і перетворень приводити лінійні рівняння до знайомого виду. нехай є рівняння (2x + 4) / 3- (5x-2) / 2 = 11 + (x-4) / 6. це рівняння точно є лінійним, тому що x знаходиться в першого ступеня і в знаменниках дробів x відсутня. але рівняння не схоже на просте, розібране на 1-му шаге.Пріменім 2-е тотожне перетворення. Помножимо обидві частини рівняння на число 6 - спільний знаменник всіх дробів. Отримуємо 6 * (2x + 4) / 3-6 * (5x-2) / 2 = 6 * 11 + 6 * (x-4) / 6. Після скорочення чисельника і знаменника маємо 2 * (2x + 4) -3 * (5x-2) = 66 + 1 * (x-4). Розкриємо дужки 4x + 8-15x + 6 = 66 + x-4. В результаті 14-11x = 62 + x.Пріменім 1-е тотожне перетворення. Віднімемо від лівої і правої частини вираження (62 + x). Отримуємо 14-11x- (62 + x) = 62 + x- (62 + x). В результаті 14-11x-62-x = 0. Отримуємо -12x-48 = 0. А це - найпростіше лінійне рівняння, рішення якого розібрано на 1-му кроці. Складне початкове вираз з дробами ми представили в звичайному вигляді, використовуючи тотожні перетворення.