Як вирішувати рівняння четвертого ступеня

Застосуйте формулу Вієта, яка встановлює відносини між країнами рівняння в четвертої ступеня і його коефіцієнтами. Відповідно до її положень, сума коренів дає величину, рівну відношенню першого коефіцієнта до другого, взятому з протилежним знаком. Порядок нумерації збігається зі зменшенням ступенів: першого відповідає максимальний ступінь, четвертому - мінімальна. Сума попарних творів коренів - це відношення третього коефіцієнта до першого. Відповідно, сума, складена з творів х1х2х3, х1х3х4, х1х2х4, х2х3х4 - величина, що дорівнює протилежного результату ділення четвертого коефіцієнта на перший. А перемноживши всі чотири кореня, ви отримаєте число, яке дорівнює відношенню вільного члена рівняння до коефіцієнта, що стоїть перед змінної в максимальній ступеня. Складені таким чином чотири рівняння дають вам систему з чотирма невідомими, для вирішення якої досить базових навичок.

Перевірте, чи не відноситься ваше вираз до одного з типів рівнянь четвертої ступеня, які називаються "легко вирішити": біквадратних або поворотного. Перше перетворите в квадратне рівняння, зробивши заміну параметрів і позначивши зведену в квадрат невідому через іншу змінну.

Використовуйте стандартний алгоритм вирішення зворотних рівнянь четвертої ступеня, в яких стоять на симетричних позиціях коефіцієнти збігаються. Для першого кроку розділіть обидві частини рівняння на квадрат шуканої невідомої змінної. Отриманий вираз перетворіть таким чином, щоб можна було зробити заміну змінної, що перетворює вихідне рівняння в квадратне. Для цього в вашому рівнянні повинні залишитися три доданків, два з яких містять вирази з невідомої: перше - сума її квадрата і зворотної величини, друге - сума змінної і її зворотної величини.