Як вирішувати систему рівнянь з двома невідомими

Рівняння - це тотожність, де серед відомих членів ховається одне число, яке необхідно поставити замість латинської букви, для того щоб з лівого і правого боку вийшло однакове числове вираження. Щоб його знайти, потрібно перенести в одну сторону всі відомі члени, в іншу - все невідомі члени рівняння. А як вирішувати систему з двох таких рівнянь? Окремо - не можна, слід пов`язати шукані величини з системи один з одним. Зробити це можна трьома способами: методом підстановки, методом складання і методом побудови графіків.

Відео - Системи двох рівнянь з двома невідомими Алгебра 7 клас

Інструкція



1
Спосіб складання.
Потрібно записати два рівняння строго один під одним:

2 -5у = 61

-9х + 5у = -40.

Далі, скласти кожний доданок рівнянь відповідно, з огляду на їх знаки:

2х + (- 9х) = - 7х, -5у + 5у = 0, 61 + (- 40) = 21. Як правило, одна з сум, що містить невідому величину, буде дорівнює нулю.
Скласти рівняння з отриманих членів:

-7х + 0 = 21.
Знайти невідоме: -7х = 21, ч = 21: (- 7) = - 3.
Підставити вже знайдене значення в будь-який з вихідних рівнянь і отримати другу невідоме, вирішивши лінійне рівняння:

Відео - Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними та їх графічне рішення

2х-5у = 61, 2 (-3) -5у = 61, -6-5у = 61, -5у = 61 + 6, -5у = 67, у = -13,4.
Відповідь системи рівнянь: х = -3, у = -13,4.

2

Відео - Лінійні рівняння з двома змінними

Спосіб підстановки.
З одного рівняння слід висловити будь-яке з шуканих членів:

х-5у = 61

-9х + 4у = -7.

х = 61 + 5у, х = 61 + 5у.
Підставити вийшло рівняння в друге замість числа «ікс» (в даному випадку):




-9 (61 + 5у) + 4у = -7.
далі вирішивши

лінійне рівняння, знайти число «ігрек»:

Відео - Система двох лінійних рівнянь. Система лінійних рівнянь і метод підстановки. 7 клас

-549 + 45У + 4у = -7, 45У + 4у = 549-7, 49У = 542, у = 542: 49, у 11.
У довільно вибране (з системи) рівняння вставити замість вже знайденого «Ігрек» число 11 і обчислити другого невідоме:

Х = 61 + 5 * 11, х = 61 + 55, х = 116.
Відповідь даної системи рівнянь: х = 116, у = 11.

Відео - Алгебра 7 клас. Системи рівняння як моделі реальних ситуацій

3
Графічний спосіб.
Полягає в практичному знаходженні координати точки, в якій перетинаються прямі, математично записані в системі рівнянь. Слід накреслити графіки обох прямих окремо в одній системі координат. Загальний вигляд рівняння прямої: - у = KХ + b. Щоб побудувати пряму, досить знайти координати двох точок, причому, х вибирається довільно.
Нехай дана система: 2х - у = 4

у = 3х + 1.
Будується пряма по першому рівнянню, для зручності його потрібно записати: у = 2х-4. Придумати (легше) значення для ікс, підставляючи його в рівняння, вирішивши його, знайти ігрек. Виходять дві точки, за якими будується пряма. (Див рис.)
х 0 1

у -4 -2
Будується пряма по другому рівнянню: у = 3х + 1.
Так само побудувати пряму. (Див рис.)

х0 2

в1 -5
Знайти координати точки перетину двох побудованих прямих на графіку (якщо прямі не перетинаються, то система рівнянь не має рішення - так буває).


Поділися в соц мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Схожі
» » Як вирішувати систему рівнянь з двома невідомими