Як знайти апофему

У трикутнику бічній грані апофема (f) є висотою, тому при відомій довжині бічного ребра (b) і вугіллі ( ) між ним і ребром, на яке опущена апофема, можна використовувати відому формулу обчислення висоти трикутника. Помножте задану довжину ребра на синус відомого кута: f = b * sin ( ). Ця формула може бути застосована до пірамід будь-який (правильною або неправильною) форми.

Для обчислення кожної з трьох апофему (f) правильної трикутної піраміди досить знати всього один параметр - довжину ребра (a). Це пояснюється тим, що межі такої піраміди мають форму рівностороннього трикутника однакових розмірів. Для знаходження висот кожного з них обчисліть половину твору довжини ребра на квадратний корінь з трьох: f = a * 3 / 2.

Якщо відома площа (s) бічній грані піраміди, на додаток до неї досить знати довжину (a) загального ребра цієї межі з основою об`ємної фігури. В цьому випадку довжину апофеми (f) знаходите подвоєнням співвідношення між площею і довжиною ребра: f = 2 * s / a.

Знаючи загальну площу поверхні піраміди (S) і периметр її заснування (p) теж можна обчислити апофему (F), але тільки для багатогранника правильної форми. Подвійте площа поверхні і розділіть результат на периметр: f = 2 * S / p. Форма підстави в цьому випадку не має значення.

Кількість вершин або сторін підстави (n) потрібно знати в тому випадку, якщо в умовах дано довжина ребра (b) бічній грані і величина кута ( ), який утворюють два суміжних бічних ребра правильної піраміди. При таких вихідних умовах обчислюйте апофему (F) множенням числа сторін підстави на синус відомого кута і зведену в квадрат довжину бічного ребра з подальшим розподілом отриманої величини навпіл: f = n * sin ( ) * b / 2.

У правильній піраміді з чотирикутним підставою для знаходження довжини апофеми (f) можна використовувати висоту багатогранника (H) і довжину ребра підстави (a). Вийміть квадратний корінь з суми зведеної у квадрат висоти і чверті від зведеної у квадрат довжини ребра: f = (H + a / 4).