Як знайти об`єм правильної трикутної піраміди

Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов`язує цей параметр з висотою (H) і площею підстави (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов`язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площа будь-якої грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H / 3.

Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H / 12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.

Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об`єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a * H / (4 * 3).

Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди, можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або будь-яких інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a * 2 / 12.

Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) досить для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною заввишки, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H / 6) * 2 / 12 = 27 * 2 * H / (12 * ( 6) ). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H * 0,21651.

Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 * 2 * R / (3 * ( 6) ). Для практичних розрахунків замініть всі статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R .