Як знайти об`єм конуса

Для початку згадаємо принцип Кавальєрі. Цей принцип стверджує, що якщо дві об`ємні фігури можна розташувати таким чином, щоб при перетині їх паралельними площинами виходили плоскі фігури однакової площі, то ці тривимірні фігури рівного об`єму.

Розглянемо піраміду тієї ж висоти і площі підстави, що і конус. Розсічений конус і цю піраміду однією площиною. У перетині конуса буде коло, в перерізі піраміди - трикутник. При цьому в перетині їх по підставі отримаємо плоскі фігури дорівнює площі. Тоді для даних об`ємних фігур працює принцип Кавальєрі, а значить конус має той же обсяг, що і піраміда.

Для трикутної піраміди справедлива наступна формула обчислення обсягу: V = S * h / 3, де S - площа підстави, а h - висота піраміди.

тоді для конуса також справедлива формула: V = S * h / 3. При цьому площа підстави конуса легко висловити через радіус: S = R . тоді обсяг конуса: V = S = R h / 3.