Як знайти площу діагонального перерізу

Діагональне перетин куба має форму прямокутника, площа якого (S) неважко розрахувати, знаючи довжину будь-якого ребра (a) об`ємної фігури. У цьому прямокутнику однієї зі сторін буде висота, що збігається з довжиною ребра. Довжину іншого - діагоналі - розрахуйте по теоремі Піфагора для трикутника, в якому вона є гіпотенузою, а два ребра підстави - катетами. У загальному вигляді її можна записати так: a * 2. Площа діагонального перетину знайдіть множенням двох його сторін, довжини яких ви з`ясували: S = a * a * 2 = a * 2. Наприклад, при довжині ребра в 20 см площа діагонального перетину куба повинна бути приблизно дорівнює 20 * 2 565,686 см .

Для обчислення площі діагонального перетину паралелепіпеда (S) дійте так само, але враховуйте, що в теоремі Піфагора в цьому випадку беруть участь катети різної довжини - довжина (l) і ширина (w) об`ємної фігури. Довжина діагоналі в цьому випадку буде дорівнює (l + w ). Висота (h) теж може відрізнятися від довжин ребер підстав, тому в загальному вигляді формула площі перетину може бути записана так: S = h * (l + w ). Наприклад, якщо довжина, висота і ширина паралелепіпеда рівні, відповідно, 10, 20 і 30 см, площа його діагонального перетину складе приблизно 30 * (10 + 20 ) = 30 * 500 670,82 см .

Діагональне перетин чотирикутної піраміди має трикутну форму. Якщо висота (H) цього багатогранника відома, а в його основі лежить прямокутник, довжини суміжних ребер (a і b) якого теж дано в умовах, розрахунок площі перетину (S) почніть з обчислення довжини діагоналі підстави. Як і в попередніх кроках використовуйте для цього трикутник з двох ребер підстави і діагоналі, де по теоремі Піфагора довжина гіпотенузи дорівнює (a + b ). Висота піраміди в такому многограннике збігається з висотою трикутника діагонального перетину, опущеною на сторону, довжину якої ви тільки що визначили. Тому для знаходження площі трикутника знайдіть половину від твору висоти на довжину діагоналі: S = * H * (a + b ). Наприклад, при висоті в 30 см і довжинах суміжних сторін підстави в 40 і 50 см площа діагонального перетину повинна бути приблизно дорівнює * 30 * (40 + 50 ) = 15 * 4100 960,47 см .