Як знайти площу перерізу циліндра

Перетин циліндра площиною, що проходить через його заснування, завжди є прямокутником. Але в залежності від розташування, прямокутники ці будуть різними. Знайдіть площу осьового перерізу, перпендикулярного підстав циліндра. Одна зі сторін цього прямокутника дорівнює висоті циліндра, друга - діаметру окружності підстави. Відповідно, площа перетину в цьому випадку буде дорівнює добутку сторін прямокутника. S = 2R * h, де S - площа перетину, R - радіус кола підстави, заданий умовами завдання, а h - висота циліндра, також задана умовами завдання.

Якщо перетин перпендикулярно підставах, але при цьому не проходить через вісь обертання, сторона прямокутника не дорівнюватиме діаметру окружності. Її потрібно обчислити. Для цього в умовах завдання повинно бути сказано, на якій відстані від осі обертання проходить площину перетину. Для зручності обчислень побудуйте коло підстави циліндра, проведіть радіус і відкладіть на ньому відстань, на якому від центру кола знаходиться перетин. Від цієї точки проведіть до радіусу перпендикуляри до їх перетину з колом. З`єднайте точки перетину з центром. Вам потрібно знайти розмір хорди. Знайдіть розмір половини хорди по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з різниці квадратів радіусу кола і відстані від центру до лінії перетину. a2 = R2-b2. Вся хорда буде, відповідно, дорівнює 2а. Обчисліть площу перетину, яка дорівнює добутку сторін прямокутника, тобто S = 2a * h.

Циліндр можна розсікти і площиною, що не проходить через площини підстави. Якщо поперечний переріз проходить перпендикулярно осі обертання, то воно буде являти собою коло. Площа його в цьому випадку дорівнює площі підстав, тобто обчислюється за формулою S = R2.