Як знайти обсягу циліндра

Припустимо, у вас є якась ємність для води циліндричної форми. Вам треба її заповнити водою, але для цього ви хочете обчислити об`єм, який вона заповнить.

Зі шкільного курсу геометрії ви знаєте, що формула обсягу циліндра виглядає так:

Відео - Мінікурс по геометрії. Куб, призма, циліндр і конус

V = SH,

що означає, обсяг циліндра дорівнює добутку площі підстави S на його висоту H.

Висоту циліндра H вимірюємо легко рулеткою або лінійкою.

Тепер визначимо площа підстави. Площа круга, як нам теж відомо зі шкільної геометрії, визначається за формулою:

S = R2,

де - число, що позначає в математиці співвідношення довжин кола та діаметру і рівне 3.14159265 ...,

а R - радіус кола

Як можна обчислити площу кола, маючи під рукою лише лінійку? Дуже просто!

З того ж шкільного курсу геометрії згадаємо, що в будь-яку окружність можна вписати прямокутний трикутник. Причому, гіпотенуза цього трикутника буде дорівнює діаметру даної окружності.

Відео - Знаходження обсягу тіла обертання за допомогою інтеграла

Для цього беремо лист картону або інший відповідний предмет, що має прямі кути і накладаємо на наш циліндр так, щоб прямий кут своєї вершиною А впирався в край циліндра.

Сторони прямокутника, які перетинаються з колом, помічаємо олівцем або маркером і з`єднуємо прямою лінією. У нашому випадку це вершини трикутника В і С. Цей відрізок і є діаметр нашої окружності. Радіус кола дорівнює половині її діаметра. Ділимо відрізок ВС на дві частини. Центром кола є точка О. Відрізки ОВ і ОС рівні і є радіусом підстави даного циліндра. Тепер підставляємо отримані значення в формулу:

V = R2H