Як знайти площу правильного трикутника

Нехай дана сторона правильного трикутника з довжиною a = 7. Знаючи сторону такого трикутника можна легко обчислити його площа. Для цього використовується наступна формула: S = (3 ^ (1/2) * a ^ 2) / 4. Підставами в це формулу значення а = 7 і отримаємо наступне: S = (7 * 7 * 3 ^ 1/2) / 4 = 49 * 1,7 / 4 = 20,82. Таким чином отримали, що площа рівностороннього трикутника зі стороною а = 7 дорівнює S = 20,82.

Якщо дан радіус вписаного в трикутник кола, то формула площі через радіус буде виглядати наступним чином:
S = 3 * 3 ^ (1/2) * r ^ 2, де r - радіус вписаного кола. Нехай радіус вписаного кола r = 4. Підставами його в написану раніше формулу і отримаємо такий вираз: S = 3 * 1,7 * 4 * 4 = 81,6. Тобто при радіусі вписаного кола рівного 4 площа рівностороннього трикутника буде дорівнює 81,6.

При відомому радіусі описаного кола формула площі трикутника виглядає так: S = 3 * 3 ^ (1/2) * R ^ 2/4, де R - радіус описаного кола. Припустимо, що R = 5, підставимо це значення в формулу: S = 3 * 1,7 * 25/4 = 31,9. Виходить, що при радіусі описаного кола дорівнює 5 площа трикутника дорівнює 31,9.