Як знайти підставу трикутника

Точного визначення поняття «підстава трикутника» в геометрії не існує. Як правило, цим терміном позначається, сторона трикутника, до якої з протилежної вершини проведено перпендикуляр (опущена висота). Також цим терміном прийнято називати «нерівну» сторону рівностороннього трикутника. Тому виберемо зі всієї великої кількості прикладів, відомого в математиці під поняттям «рішення трикутників», варіанти, в яких зустрічаються висоти і равносторонние трикутники.
Якщо відомі висота і площа трикутника, то для того щоб знайти підставу трикутника (довжину сторони, на яку опущена висота), скористаємося формулою знаходження площі трикутника, яка стверджує, що площа будь-якого трикутника можна порахувати, помноживши половину довжини підстави на довжину висоти:
S = 1/2 * c * h, де:
S - площа трикутника,

с - довжина його заснування,

h - довжина висоти трикутника.
З цієї формули знаходимо:
з = 2 * S / h.
Наприклад, якщо площа трикутника дорівнює 20 кв.см., а довжина висоти - 10 см, то підстава трикутника буде:
з = 2 * 20/10 = 4 (см).

Якщо відомі бічна сторона і периметр рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = Р-2 * а, де:
Р - периметр трикутника,

а - довжина бокової сторони трикутника,

с - довжина його заснування.

Якщо відомі бічна сторона і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = а * (2 * (1-cosC)), де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,

а - довжина бокової сторони трикутника.

с - довжина його заснування.
(Формула є прямим наслідком теореми косинусів)
Є і більш компактна запис цієї формули:
з = 2 * а * sin (B / 2)

Якщо відомі бічна сторона і величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною легко запам`ятовується формулою:
з = 2 * а * cosA
A - величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника,

а - довжина бокової сторони трикутника.

с - довжина його заснування.
Ця формула є наслідком теореми про проекціях.

Якщо відомий радіус описаного кола і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = 2 * R * sinC, де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,

R - радіус описаної навколо трикутника кола,

с - довжина його заснування.
Ця формула є прямим наслідком теореми синусів.