Як знайти перетин паралелепіпеда

Через паралелепіпед можна провести чотири перетину, які представляють собою квадрати або прямокутники. Всього він має два діагональних і два поперечних перетину. Як правило, вони мають різні розміри. Винятком є куб, у якого вони однакові.
Перед тим як будувати перетин паралелепіпеда, складіть уявлення про те, що являє собою ця фігура. Існує два види паралелепіпедів - звичайний і прямокутний. У звичайного паралелепіпеда грані розташовуються під деяким кутом до основи, а у прямокутного вони перпендикулярні йому. Всі грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутники або квадрати. З цього випливає, що куб - це окремий випадок прямокутного паралелепіпеда.

У будь-якого перетину паралелепіпеда є певні характеристики. Основними з них є площа, периметр, довжини діагоналей. Якщо з умови задачі відомі боку перетину або будь-які інші його параметри, цього достатньо, щоб знайти його периметр або площа. По боках визначаються також діагоналі перетинів. Перший з цих параметрів - площа діагонального перерізу.
Для того щоб знайти площу діагонального перерізу, потрібно знати висоту і сторони підстави паралелепіпеда. Якщо дані довжина і ширина підстави паралелепіпеда, то діагональ знайдіть по теоремі Піфагора:
d = a ^ 2 + b ^ 2.
Знайшовши діагональ і знаючи висоту паралелепіпеда, обчисліть площа перетину паралелепіпеда:
S = d * h.

Периметр діагонального перерізу теж можна обчислювати за двома величинами - діагоналі підстави і висоті паралелепіпеда. У цьому випадку спочатку знайдіть дві діагоналі (верхнього і нижнього підстав) по теоремі Піфагора, а потім складіть з подвоєним значенням висоти.

Якщо провести площину, паралельну ребрах паралелепіпеда, можна отримати перетин-прямокутник, сторонами якого є одна зі сторін підстави паралелепіпеда і висота. Площа цього перерізу знайдіть наступним чином:
S = a * h.
Периметр цього перетину знайдіть аналогічним чином за такою формулою:
p = 2 * (a + h).

Останній випадок виникає, коли перетин проходить паралельно двома підставами паралелепіпеда. Тоді його площа і периметр дорівнюють значенню площі і периметра підстав, тобто .:
S = a * b - площа перерізу;

p = 2 * (a + b).