Як знайти довжину діагоналей паралелепіпеда

У паралелепіпеда можна побудувати чотири пересічні діагоналі. Якщо відомі дані трьох ребер а, b і с, знайти довжини діагоналей прямокутного паралелепіпеда не важко, виконуючи додаткові побудови.

спочатку намалюйте прямокутний паралелепіпед. Підпишіть всі відомі вам дані, їх повинно бути три: ребра а, b і с. Накресліть першу діагональ m. Для її побудови скористайтеся властивістю прямокутних паралелепіпедів, згідно з яким всі кути подібних фігур є прямими.

Побудуйте діагональ n однієї з граней паралелепіпеда. Побудова зробіть таким чином, щоб відоме ребро (а), невідома діагональ паралелепіпеда і діагональ прилеглої межі (n) утворювали прямокутний трикутник а, n, m.

Подивіться на побудовану діагональ грані (n). Вона є гіпотенузою іншого прямокутного трикутника b, с, n. Дотримуючись теоремі Піфагора, яка свідчить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (n = с? + B ), знайдіть квадрат гіпотенузи, потім витягніть корінь квадратний з отриманого значення - це і буде довжина діагоналі грані n.

Знайдіть діагональ самого паралелепіпеда m. Для того, щоб знайти її значення, в прямокутному трикутнику а, n, m обчисліть за тією ж формулою гіпотенузу: m = n + a . Обчисліть корінь квадратний. Знайдений результат буде першою діагоналлю вашого паралелепіпеда. Діагональ m.

Точно так же проведіть послідовно всі інші діагоналі паралелепіпеда, для кожної з яких виконуйте додаткові побудови діагоналей прилеглих граней. Використовуючи теорему Піфагора, знайдіть значення інших діагоналей даного паралелепіпеда.

Є ще один спосіб, за допомогою якого можна знайти довжину діагоналі. Відповідно до одного з властивостей паралелограма, квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його сторін. З цього виходить що довжину можна знайти склавши квадрати сторін паралелепіпеда і з отриманого значення витягти квадрат.