Як знайти діагоналі паралелепіпеда

Відео - "Знаходження діагоналі паралелепіпеда"

Паралелепіпед - окремий випадок призми, у якої все шість граней є паралелограма або прямокутниками. Паралелепіпед з прямокутними гранями називають також прямокутним. У паралелепіпеда є чотири пересічні діагоналі. Якщо дані три ребра а, b, с, знайти всі діагоналі прямокутного паралелепіпеда можна, виконуючи додаткові побудови.

Інструкція

Намалюйте прямокутний паралелепіпед. Запишіть відомі дані: три ребра а, b, с. Спочатку побудуйте одну діагональ m. Для її визначення використовуємо властивість прямокутного паралелепіпеда, згідно з яким всі його кути є прямими.

Побудуйте діагональ n однієї з граней паралелепіпеда. Побудова проведіть так, щоб відоме ребро, шукана діагональ паралелепіпеда і діагональ грані разом утворювали прямокутний трикутник а, n, m.

Знайдіть побудовану діагональ грані. Вона є гіпотенузою іншого прямокутного трикутника b, с, n. Згідно з теоремою Піфагора n = с? + B . Обчисліть даний вираз і візьміть корінь квадратний з отриманого значення - це буде діагональ грані n.

Знайдіть діагональ паралелепіпеда m. Для цього в прямокутному трикутнику а, n, m знайдіть невідому гіпотенузу: m = n + a . Підставте відомі значення, потім обчисліть корінь квадратний. Отриманий результат і буде першою діагоналлю паралелепіпеда m.

Аналогічним чином проведіть послідовно всі інші три діагоналі паралелепіпеда. Також для кожної з них виконайте додаткові побудови діагоналей прилеглих граней. Розглядаючи утворені прямокутні трикутники і застосовуючи теорему Піфагора, знайдіть значення інших діагоналей прямокутного паралелепіпеда.