Як обчислити довжину діагоналі

діагоналі / em / b "class =" colorbox imagefield imagefield-imagelink "rel =" gallery-step-images "> Прямокутні чотирикутники (прямокутник, квадрат) діагональ ділить на два прямокутних трикутника, в кожному з яких вона буде гіпотенузою. Отже, для її обчислення можливе застосування теореми Піфагора. a = b + c , де a - гіпотенуза, b і з - катети. Приклад 1: знайдіть діагональ AC, якщо відомо, що довжина BC = 3 см, AB = 5 см.Решеніе: обчисліть гіпотенузу AC в прямокутному трикутнику ABC. AC = AB + BC - AC = 5 + 3 = 34- з отриманого значення витягніть квадратний корінь: AC = 34 = 5,8 см.Ответ: діагональ прямокутника дорівнює 5,8 см.

Якщо перед вами квадрат, то обчислити діагональ можна, знаючи одну з його сторін або площа. Оскільки всі сторони квадрата рівні, то теорема Піфагора для нього матиме вигляд: a = b + b , a = 2b . Площа - твір двох сторін (S = b ). Значить, квадрат гіпотенузи (в фігурі квадрат) дорівнює його подвоєною площі (a = 2S) .Приклад 2: площа квадрата 16 см . Знайдіть довжину діагоналі. Рішення: обчисліть довжину діагоналі а через площу. a = 2S, a = 2 * 16 см = 32 витягніть корінь квадратний: a = 32 5,7 см.Ответ: довжина діагоналі квадрата - 5,7 см.

У деяких випадках для обчислення діагоналі необхідно робити додаткові построенія.Прімер 3: рівносторонній багатокутник зі стороною, що дорівнює 6 см, кут BCD прямий. Знайдіть довжину діагоналі AB.Решеніе: з`єднайте точки B і D. Вийшов прямокутний трикутник BCD, в якому сторона BD є гіпотенузою. Обчисліть гіпотенузу BD: BD = BC + CD - BD = 6 + 6 = 72- Гіпотенуза BD з трикутника BCD є катетом в трикутнику ABD. А діагональ AB - гіпотенуза в ньому. Обчисліть діагональ AB: AB = BD + AD = 72 + 36 = 108- AB = 108 = 10,4 см.Ответ: довжина діагоналі AB = 10,4 см.

Діагональ куба можна знайти через діагональ однієї з його граней.Прімер 4: куб зі стороною 5 см. Знайдіть діагональ куба.Решеніе: добудуйте і обчисліть діагональ грані куба. AC = 5 + 5 = 50. Діагональ AC перпендикулярна ребру CB, отже, кут ACB - прямий. Діагональ куба AB - гіпотенуза в трикутнику ACB. Знайдіть довжину діагоналі куба: AB = AC + CB = 50 + 25 = 75 витягніть квадратний корінь. AB = 75 = 8,7 см.Ответ: довжина діагоналі куба - 8,7 см.

Для обчислення діагоналей паралелограма використовують теорему косинусів: c = a + b -2ab * cos .Прімер 5: a = 2 см, b = 3 см, = 120 °. Знайдіть діагональ с.Решеніе: підставте значення в формулу. c = 2 + 3 -2 * 2 * 3 * cos120 ° - cos120 ° знайдіть по таблиці косинусів (-0,5). с? = 4 + 9-12 * (- 0,5) = 13 - (- 6) = 19. З цього значення витягніть корінь: з = 19 = 4,35 см.Ответ: довжина діагоналі з = 4,35 см.