Як знайти площу правильної чотирикутної піраміди

Повна площа поверхні будь-якого багатогранника складається з суми площ його граней. У правильної чотирикутної піраміді вони представлені двома формами багатокутників - в основі лежить квадрат, в бічні поверхні мають трикутну конфігурацію. Почніть розрахунки, наприклад, з обчислення площі чотирикутного підстави піраміди (S ). За визначенням правильної піраміди в її підставі повинен лежати правильний багатокутник, в даному випадку - квадрат. Якщо в умовах приведена довжина ребра підстави (a), просто зведіть його до другого степеня: S = a . Якщо відома тільки довжина діагоналі підстави (l), для обчислення площі знайдіть половину її квадрата: S = l / 2.

Визначте площу трикутної бічній грані піраміди S . Якщо відома довжина її спільного з підставою ребра (a) і апофема (h), розрахуйте половину від твору цих двох величин: S = a * h / 2. При зазначених в умовах довжинах бічного ребра (b) і ребра підстави (a) знайдіть половину твору довжини підстави на корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічного ребра і чвертю квадрата довжини підстави: S = * a * (b -a / 4). Якщо крім довжини спільного з підставою ребра (a) дано плоский кут у вершині піраміди ( ), обчисліть відношення зведеної у квадрат довжини ребра до подвоєному косинусу половини плоского кута: S = a / (2 * cos ( / 2)).

Розрахувавши площа однієї бічної грані (S ), збільште отриману величину в чотири рази, щоб обчислити площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди. При відомої апофеме (h) і периметрі підстави (P) це дія разом з усім попереднім кроком можна замінити обчисленням половини твори цих двох параметрів: 4 * S = * h * P. У будь-якому випадку, отриману площу бічної поверхні складіть з розрахованої на першому кроці площею квадратного підстави фігури - це і буде повна площа поверхні піраміди: S = S + 4 * S .