Як знайти площу бічної поверхні піраміди

Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, в залежності від відомих даних:

S = (a * h) / 2, де h - висота, опущена на сторону a;

Відео - Площа повної поверхні призми

S = a * b * sin , де a, b - сторони трикутника, а - кут між цими сторонами;

S = (r * (a + b + c)) / 2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаного в цей трикутник кола;

S = (a * b * c) / 4 * R, де R - радіус описаної навколо кола трикутника;

S = (a * b) / 2 = r + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний);

S = S = (a * 3) / 4 (якщо трикутник - рівносторонній).

Насправді, це лише самі основні із відомих формул для знаходження площі трикутника.

Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, що є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні цієї піраміди. Робиться це дуже просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так:

Sп = Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.

Відео - Стереометрія. ЄДІ. Сторони підстави правильної шестикутної піраміди

Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівносторонніми трикутниках, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра цієї піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні цієї піраміди.

Рішення: відома довжина ребра цієї піраміди, відомо, що межі її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площа кожного з цих трикутників, потрібно застосувати формулу:

Відео - Знаходження сторони правильної трикутної піраміди

S = (17 * 3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 см

Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:

125.137 см * 4 = 500.548 см

Відповідь: площа бічної поверхні піраміди складає 500.548 см

Спочатку обчислимо площу бічної поверхні піраміди. Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ всіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всієї бічної поверхні достатньо примножити периметр підстави (тобто суму довжин усіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди) на висоту бічній грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1 / 2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр підстави, h - висота бічної грані (апофема).

Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1 / 2b * h, де b - це підстава трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площа бічної поверхні піраміди.

Потім необхідно обчислити площу основи піраміди. Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник окружності і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1 / 2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаного в багатокутник окружності .

Усічена піраміда - це багатогранник, який утворюється пірамідою і її перетином, паралельним основи. Знайти площу бічної поверхні зрізаної піраміди зовсім нескладно. Її формула дуже проста: площа дорівнює добутку половини суми периметрів основ за апофему. Розглянемо приклад розрахунку площі бічної поверхні зрізаної піраміди. Припустимо, дана правильна чотирикутна піраміда. Довжини підстави рівні b = 5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, потрібно спочатку знайти периметр підстав. У великому підставі він буде дорівнює p1 = 4b = 4 * 5 = 20 см. У меншому підставі формула буде наступною: p2 = 4c = 4. * 3 = 12 см. Отже, площа буде дорівнює: s = 1/2 (20 + 12 ) * 4 = 32/2 * 4 = 64 см.

Якщо в основі піраміди лежить неправильний багатокутник, для обчислення площі всієї фігури спочатку потрібно буде розбити багатокутник на трикутники, обчислити площу кожного, а потім скласти. В інших же випадках, щоб знайти бічну поверхню піраміди, потрібно знайти площу кожної її бічної грані і скласти отримані результати. У деяких випадках завдання знаходження бічної поверхні піраміди може бути полегшена. Якщо одна бічна грань перпендикулярна основи або дві суміжні бічні грані перпендикулярні основі, то основа піраміди вважається ортогональної проекцією частини її бічній поверхні, і вони пов`язані формулами.

Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди, складіть площі бічної поверхні і основи піраміди.

Піраміда - це багатогранник, одна з граней якого (підстава) - довільний багатокутник, а інші грані (бічні) - трикутники, які мають загальну вершину. За кількістю кутів підстави піраміди бувають трикутні (тетраедр), чотирикутні і так далі.

Піраміда є многогранником, мають підставу у вигляді багатокутника, а інші грані є трикутниками із загальною вершиною. Апофемой називається висота бічної грані правильної піраміди, яка проведена з її вершини.