Як знайти апофему в піраміді

правильна піраміда
У ній все бічні ребра рівні, бічні грані - рівнобедрені рівні трикутники, а підстава - правильний багатокутник. Оскільки все апофеми правильної піраміди рівні, то достатньо знайти одну в будь-якому трикутнику. Трикутники є рівнобокими, а апофема - це висота. Висота, проведена в трикутник з вершини до основи, є медіаною і бісектрисою. Медіана ділить сторону навпіл, а бісектриса кут на два рівних кута. Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до основи.

Припустимо, відомі всі сторони рівнобедреного трикутника і проведена медіана, яка ділить підставу на два рівних відрізка. Оскільки медіана - це висота, то вона є перпендикуляром, тобто кут між медіаною і підставою дорівнює 90 градусів. Значить, виходить прямокутний трикутник. Бічна сторона є гіпотенузою, половина підстави і висота (медіана) - це катети. Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким способом можна знайти висоту.

Нехай відомий кут, що лежить навпроти підстави. І якась одна зі сторін (або бічна, або підстава). Бісектриса, проведена з вершини до основи, є висотою. Тому знову виходить прямокутний трикутник. Відомий кут і одна зі сторін. За допомогою синуса, косинуса і тангенса можна знайти висоту. Синус - відношення протилежного катета до гіпотенузи, катет- відношення прилеглого катета до гіпотенузи, тангенс - відношення синуса до косинусу або протилежного катета до прилеглого. Підставивши відомі боку, обчисліть висоту.

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему.

Правильна зрізана піраміда
Бічні грані - правильні трапеції. Бічні ребра рівні. Апофема - висота, проведена в трапеції. Нехай відомі два підстави і бічне ребро. З вершини проводяться висоти так, щоб на більшій підставі вони відсікли прямокутник. Тоді, якщо подумки прибрати прямокутник, залишиться трикутник, висоту якого можна знайти за першим способом. Якщо відомі тупі кути трапеції, то при проведенні висоти, необхідно відняти кут, рівний 90 градусів (т.к. Висота - це перпендикуляр) з тупого. Тоді стане відомий гострий кут в трикутнику. Висоту або апофему знову ж можна знайти по 1 способу.