Як знайти похідну від заданої функції

За визначенням похідної функції є відношення приросту функції до приросту аргументу за нескінченно малий проміжок часу. Таким чином, похідна показує залежність росту функції від зміни аргументу.

Для того щоб знайти похідну елементарної функції досить скористатися таблицею похідних. Повна таблиця похідних елементарних функцій приведена на малюнку.

Для того, щоб знайти похідну суму (різниці) двох елементарних функцій ми використовуємо правило диференціювання суми: похідна суми функцій дорівнює сумі їх похідних. Це записується як:

(F (x) + g (x)) `= f` (x) + g `(x). Тут символом ( `) показується взяття похідної від функції. А далі задача зводиться до взяття похідних двох елементарних функцій, описана на попередньому кроці.

Для того щоб знайти похідну добутку двох функцій, необхідно скористатися ще одним правилом диференціювання:

(F (x) * g (x)) `= f` (x) * g (x) + f (x) * g `(x), тобто похідна твори дорівнює сумі твори похідною першого множника на другий і першого множника на похідну другого. Знайти похідну приватного можна за формулою, представленої на зображенні. Вона дуже схожа на правило взяття похідної твори, тільки замість суми в чисельнику стоїть різниця, і додається знаменник, в якому знаходиться квадрат знаменника заданої функції.

Взяття похідної складної функції - найбільш важке завдання при диференціюванні (складною функцією називається функція, аргументом якої є будь-яка залежність). Але і вона вирішується по досить простому алгоритму. Спочатку ми беремо похідну по складному аргументу, вважаючи його простим. Потім ми множимо отриманий вираз на похідну складного аргументу. Так ми можемо знайти похідну функції з будь-яким ступенем вкладеності.