ßê çíàõîäèòè ïîõ³äíó â³ä ÷èñëà
³äåî - ßê çíàéòè ïîõ³äíó?
Çàâäàííÿ çíàõîäæåííÿ ïîõ³äíî¿ êîøòóº ÿê ïåðåä ó÷íÿìè ñòàðøèõ êëàñ³â øê³ë, òàê ³ ïåðåä ñòóäåíòàìè. Äëÿ óñï³øíîãî äèôåðåíö³þâàííÿ ïîòð³áíî óâàæíî ³ àêóðàòíî äîòðèìóâàòèñÿ ïåâíèõ ïðàâèë ³ àëãîðèòì³â.
Âàì çíàäîáèòüñÿ
- - òàáëèöÿ ïîõ³äíèõ;
- - ïðàâèëà äèôåðåíö³þâàííÿ.
²íñòðóêö³ÿ
1
Ïðîàíàë³çóéòå ïîõ³äíó. ßêùî âîíà ÿâëÿº ñîáîþ òâ³ð àáî ñóìó, ðîçêëàä³òü ïî â³äîìèì ïðàâèëàì. Ó ðàç³, ÿêùî îäíà ç ñêëàäîâèõ - ÷èñëî, ñêîðèñòàéòåñÿ ôîðìóëàìè ç ïóíêò³â 2-5 ³ 7.
2
Ïàì`ÿòàéòå, ùî ïîõ³äíà ÷èñëà (Êîíñòàíòè) äîð³âíþº íóëþ. ïîõ³äíà çà âèçíà÷åííÿì º øâèäê³ñòü çì³íè ôóíêö³¿, à øâèäê³ñòü çì³íè ïîñò³éíî¿ âåëè÷èíè - íóëü. Ïðè íåîáõ³äíîñò³ öå äîâîäèòüñÿ çà äîïîìîãîþ âèçíà÷åííÿ ïîõ³äíî¿, ÷åðåç ìåæ³ - ïðèð³ñò ôóíêö³¿ äîð³âíþº íóëþ, à íóëü ä³ëèòè íà ïðèð³ñò àðãóìåíòó º íóëü. Îòæå, ìåæà íóëÿ òåæ º íóëü.
3
Íå çàáóâàéòå, ùî, ìàþ÷è òâ³ð ïîñò³éíîãî ìíîæíèêà ³ çì³ííî¿, ìîæíà âèíåñòè êîíñòàíòó çà çíàê ïîõ³äíî¿ òà äèôåðåíö³þâàòè ò³ëüêè çàëèøèëàñÿ ôóíêö³þ: (cU) `= cU`, äå «c» - êîíñòàíòà- «U» - áóäü-ÿêà ôóíêö³ÿ.
4
Ìàþ÷è îäèí ç îêðåìèõ âèïàäê³â ïîõ³äíîþ äðîáó, êîëè â ÷èñåëüíèêó çàì³ñòü ôóíêö³¿ âàðòî ÷èñëî, ñêîðèñòàéòåñÿ ôîðìóëîþ: ïîõ³äíà äîð³âíþº ì³íóñ òâîðó êîíñòàíòè íà ïîõ³äíó çíàìåííèêà, ïîä³ëåíå íà âàðòó â çíàìåííèêó ôóíêö³þ â êâàäðàò³: (c / U) `= (- c · U`) / U2.
5
³çüì³òü ïîõ³äíó ïî äðóãîìó ñë³äñòâó ïîõ³äíî¿ äðîáó: ÿêùî êîíñòàíòà âàðòî â çíàìåííèêó, à â ÷èñåëüíèêó ôóíêö³ÿ, òî îäèíèöÿ, ïîä³ëåíà íà êîíñòàíòó, âñå îäíî ÷èñëî, òîìó ñë³ä âèíîñèòè ÷èñëî ç-ï³ä çíàêà ïîõ³äíî¿ ³ çì³íþâàòè ò³ëüêè ôóíêö³þ: (U / c) `= ( 1 / c) · U `.
6
³äð³çíÿéòå êîåô³ö³ºíò ïåðåä àðãóìåíòîì ( «õ») ³ ïåðåä ôóíêö³ºþ (f (x)). ßêùî ÷èñëî ñòî¿òü ïåðåä àðãóìåíòîì, òî ôóíêö³ÿ - ñêëàäíà, ³ ¿¿ íåîáõ³äíî äèôåðåíö³þâàòè çà ïðàâèëàìè ñêëàäíèõ ôóíêö³é.
7
ßêùî ìàºòå ïîêàçîâó ôóíêö³þ àõ, â öüîìó âèïàäêó ÷èñëî çâîäèòüñÿ äî ñòåïåíÿ çì³ííî¿, ³ çíà÷èòü, ïîòð³áíî áðàòè ïîõ³äíó çà ôîðìóëîþ: (àõ) `= lna · àõ. Áóäüòå îáåðåæí³ ³ ïàì`ÿòàéòå, ùî ï³äñòàâîþ ïîêàçîâîþ ôóíêö³¿ ìîæå áóòè áóäü-ÿêå ïîçèòèâíå ÷èñëî â³äì³ííå â³ä îäèíèö³. ßêùî îñíîâà ïîêàçîâîþ ôóíêö³¿ - ÷èñëî å, òî ôîðìóëà íàáóäå âèãëÿäó: (åõ) `= åõ.
Ïîä³ëèñÿ â ñîö ìåðåæàõ:
Ñõîæ³
- ßê âèçíà÷èòè òî÷êè ðîçðèâó ôóíêö³¿
- ßê ðîçðàõóâàòè ïîõ³äíó
- ßê çíàéòè ïîõ³äíó â ìàòêàä
- ßê îá÷èñëèòè ïîõ³äíó ôóíêö³¿
- ßê îêðóãëèòè ÷èñëî ï³ äî äåñÿòèõ
- ßê çíàéòè ïîõ³äíó â³ä çàäàíî¿ ôóíêö³¿
- ßê çíàéòè êóòîâèé êîåô³ö³ºíò äîòè÷íî¿ äî ãðàô³êà ôóíêö³¿
- ßê çíàéòè êîåô³ö³ºíò åëàñòè÷íîñò³
- ßê çíàéòè ïîõ³äíó âåêòîðà
- ßê âçÿòè ïîõ³äíó
- ßê îá÷èñëèòè ôóíêö³þ ³ ïîáóäóâàòè ãðàô³ê
- ßê îá÷èñëèòè äðóãó ïîõ³äíó
- ßê çíàéòè ïîõ³äíó
- ßê îá÷èñëèòè ïðèâàòíó ïîõ³äíó
- ßê çíàéòè íàéá³ëüøå íàéìåíøå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿
- ßê çíàéòè ïîõ³äíó ôóíêö³¿
- ßê çíàéòè ìàêñèìàëüíó øâèäê³ñòü
- ßê çíàõîäèòè ³íòåãðàë
- ßê áðàòè ³íòåãðàë
- ßê îá÷èñëèòè ³íòåãðàë ôóíêö³¿
- ßê ðîçä³ëèòè äð³á íà ö³ëó