Як знайти кут в трапеції

Завдання знаходження довільного кута в трапеції вимагає достатньої кількості додаткових даних. Розглянемо приклад, в якому відомі два кути при підставі трапеції. Нехай відомі кути ang-BAD і ang-CDA, знайдемо кути ang-ABC і ang-BCD. Трапеція має таку властивість, що сума кутів при кожній бічній стороні дорівнює 180 °. тоді ang-ABC = 180 ° -ang-BAD, а ang-BCD = 180 ° -ang-CDA.

В іншому завданні може бути зазначено рівність сторін трапеції і якісь додаткові кути. Наприклад, як на малюнку, може бути відомо, що сторони AB, BC і CD рівні, а діагональ складає з нижнім підставою кут ang-CAD = .Рассмотрім трекутник ABC, він рівнобедрений, так як AB = BC. тоді ang-BAC = ang-BCA. Позначимо його x для стислості, а ang-ABC - y. Сума кутів будь-якого трекутника дорівнює 180 °, з цього випливає, що 2x + y = 180 °, тоді y = 180 ° - 2x. У той же час з властивостей трапеції: Y + x + = 180 ° і отже 180 ° - 2x + x + = 180 °. Таким чином, x = . Ми знайшли два кута трапеції: ang-BAC = 2x = 2 і ang-ABC = y = 180 ° - 2 .Так як AB = CD за умовою, то трапеція равнобокая або рівнобедрена. значить, діагоналі рівні і рівні кути при підставах. Таким чином, ang-CDA = 2 , а ang-BCD = 180 ° - 2 .