Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції

Якщо відомі довжини обох підстав (А і В), для обчислення довжини середньої лінії (L) використовуйте основної властивості цього елемента рівнобедреної трапеції - вона дорівнює напівсумі довжин підстав: L = * (А + В). Наприклад, в трапеції з основами, що мають довжини 10см і 20см, середня лінія повинна бути дорівнює * (10 + 20) = 15см.

Середня лінія (L) разом з висотою (h) равнобокой трапеції є співмножником у формулі обчислення площі (S) цієї фігури. Якщо ці два параметри дані в початкових умовах завдання, для обчислення довжини середньої лінії ділите площу на висоту: L = S / h. Наприклад, при площі в 75 см рівнобедрена трапеція висотою в 15 см повинна мати середню лінію довжиною в 75/15 = 5 см.

При відомих периметрі (Р) і довжині бічної сторони (С) рівнобедреної трапеції розрахувати середню лінію (L) фігури теж нескладно. Відніміть від периметра дві довжини бічних сторін, а решта величина буде сумою довжин підстав - поділіть її навпіл, і завдання буде вирішена: L = (P-2 * С) / 2. Наприклад, при периметрі, рівному 150см, і бічній стороні довжиною в 25см довжина середньої лінії повинна скласти (150-2 * 25) / 2 = 50см.

Знаючи довжини периметра (P) і висоти (h), а також величину одного з гострих кутів ( ) рівнобедреної трапеції, теж можна обчислити довжину її середньої лінії (L). У трикутнику, складеному заввишки, бічною стороною і частиною підстави, один з кутів є прямим, а величина іншого відома. Це дозволить обчислити довжину бічної сторони по теоремі синусів - розділіть висоту на синус відомого кута: h / sin ( ). Потім підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку і ви отримаєте таке рівність: L = (P-2 * h / sin ( )) / 2 = P / 2-h / sin ( ). Наприклад, якщо відомий кут має величину в 30 °, висота дорівнює 10см, а периметр становить 150см, довжина середньої лінії повинна бути розрахована так: 150 / 2-10 / sin (30 °) = 75-20 = 55см.