Як знайти периметр рівнобедреної трапеції

Якщо відомі довжини обох підстав (a і b) і довжина бокової сторони (c), то периметр (P) цієї геометричної фігури розраховується дуже просто. Так як трапеція рівнобедреного, то її бічні сторони мають однакову довжину, а це значить, що вам відомі довжини всіх сторін - просто складіть їх: P = a + b + 2 * c.

Якщо довжини обох підстав трапеції невідомі, але дана довжина середньої лінії (l) і збоку (c), то і цих даних достатньо для обчислення периметра (P). Середня лінія паралельна обом підставах і по довжині дорівнює їх напівсумі. Подвійте це значення і додайте до нього теж подвоєну довжину бічної сторони - це і буде периметром рівнобедрений трапеції: P = 2 * l + 2 * c.

Якщо з умов задачі відомі довжини обох підстав (a і b) і висота (h) рівнобедреної трапеції, то за допомогою цих даних можна відновити довжину відсутньої бічної сторони. Зробити це можна розглянувши прямокутний трикутник, в якому гіпотенузою буде невідома сторона, а катетами - висота і короткий відрізок, який вона відсікає від довгого підстави трапеції. Довжину цього відрізка можна обчислити, поділивши навпіл різниця між довжинами більшого і меншого підстав: (a-b) / 2. Довжина гіпотенузи (збоку трапеції), відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених в квадрат довжин обох відомих катетів. Замініть у формулі з першого кроку довжину бічної сторони отриманим виразом, і ви отримаєте таку формулу периметра: P = a + b + 2 * (h + (a-b) / 4).

Якщо в умовах задачі дано довжини меншого підстави (b) і збоку (c), а також висота рівнобедреної трапеції (h), то розглядаючи той же допоміжний трикутник, що і в попередньому кроці, вам доведеться обчислювати довжину катета. Знову скористайтеся теоремою Піфагора - шукана величина буде дорівнює кореню з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони (гіпотенузи) і висотою (катетом): (c -h ). З цього відрізку невідомого підстави трапеції можна відновити його довжину - подвійте цей вислів і додайте до результату довжину короткого підстави: b + 2 * (c -h ). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку і знайдіть периметр рівнобедреної трапеції: P = b + 2 * (c -h ) + b + 2 * c = 2 * ( (c -h ) + b + c).