Як знайти площу трапеції по вписаного кола

Якщо в трапецію можна вписати коло, то в такій трапеції сума бічних сторін дорівнює сумі підстав. Відомо що площа трапеції дорівнює добутку напівсуми підстав на висоту. Очевидно, що діаметр вписаного в трапецію окружності є висотою даної трапеції. тоді площа трапеції дорівнює добутку напівсуми бічних сторін на діаметр вписаного окружності.

Діаметр окружності дорівнює двом радіусів, а радіус вписаного окружності - величина відома. Інших даних в умові завдання немає.

Накресліть квадрат і впишіть в нього коло. Очевидно, що діаметр вписаного окружності дорівнює стороні квадрата. Тепер уявіть, що дві протилежні сторони квадрата раптом втратили стійкість і почали хилитися до вертикальної осі симетрії фігури. Таке хитання можливо лише при збільшенні розміру сторони чотирикутника, описаного навколо окружності.

Якщо дві що залишилися боку колишнього квадрата зберегли паралельність, чотирикутник перетворився в трапецію. Окружність стає вписаною в трапецію, діаметр окружності одночасно стає висотою цієї трапеції, а сторони трапеції придбали різні розміри.

бічні сторони трапеції можуть розповзатися і далі. Точка дотику буде переміщатися по окружності. сторони трапеції в своєму хитанні підкоряються лише одному рівності: сума бічних сторін дорівнює сумі підстав.

Внести визначеність в утворений хитаються сторонами геометричний безлад можна, якщо знати кути нахилу бічних сторін трапеції до основи. Позначте ці кути і . Тоді після нескладних перетворень площа трапеції можна виразити такою формулою: S = D (Sin + Sin ) / 2Sin Sin где S - площа трапеції D - діаметр вписаного в трапецію окружності і - кути між бічними сторонами трапеції і її підставою.