Як накреслити зірку циркулем

Накресліть коло довільного діаметру. Врахуйте, що зірка буде вписана в коло, тому радіус повинен приблизно відповідати бажаної довжині променя від центру до вершини. Для зручності позначте центр точкою О. Проведіть через неї горизонтальний діаметр. У точці Про побудуйте до нього перпендикуляр і продовжите його до перетину з колом. Нижню точку позначте як М.

Розділіть радіус, що йде від точки Про вліво, навпіл. Поставте крапку А. Можна з`єднати її пунктиром з точкою М, але це не обов`язково. Розведіть ніжки циркуля на відстань АМ. Накресліть дугу цього радіусу від точки М до перетину з другим горизонтальним радіусом. Поставте крапку N. Опишіть ще одну дугу, радіус якої дорівнює АN. Поставте крапку К.

Проведіть окружність з радіусом АК. Знайдіть точки її перетину з першою окружністю. Позначте їх як С і D. Таким чином, у вас вже є 3 вершини зірки, Залишилося знайти ще 2. Для цього з точок С і D намалюйте кола однакового радіуса, рівного СА. Відзначте точки їх перетину з основною окружністю. З`єднайте вершини променів пунктирними лініями. У вас вийшов правильний п`ятикутник. Зайві лінії можна прибрати, залишивши тільки контури п`ятикутника і центр кола.

Впишіть в отриманий п`ятикутник окружність. Оскільки ви маєте справу з правильним опуклим багатокутником, центр вписаного кола збігається з центром описаної, тобто первісної. До точкам дотику сторін п`ятикутника з новою окружністю проведіть перпендикуляри. Відкладіть від точок їх перетину зі сторонами або від центру однакові відстані. З`єднайте отримані точки з вершинами п`ятикутника. Обведіть контур зірки і видаліть зайві побудови.