Як знайти площу трикутника, якщо відомий кут

Якщо крім величини кута (gamma-), утвореного двома сторонами трекутника, відомі і довжини цих сторін (A і B), то площа (S) фігури можна визначити, як половину від твору довжин відомих сторін на синус цього відомого кута: S = frac12- A B sin (gamma-).

Якщо крім величини одного кута (gamma-), відома і довжина прилеглої до неї сторони (A), а також величина другого кута (beta-), теж прилеглого до цієї сторони, то площа (S) трекутника можна обчислити, якщо знайти частка від ділення зведеної у квадрат довжини єдиною відомою боку на подвоєну суму котангенс обох відомих кутів: S = frac12- A / (ctg (gamma -) + ctg (beta-)).

При тих же вихідних даних, коли в трикутнику відомі величини двох кутів (gamma- і beta-) і довжина сторони між ними (A), можна розрахувати площа (S) фігури і трохи по-іншому. Для цього буде потрібно знайти твір зведеної у квадрат довжини відомої боку на синуси обох кутів, а отриманий результат розділити на подвоєний синус суми цих кутів: S = frac12- A sin (gamma-) sin (beta -) / sin (gamma- + beta-).

Якщо відомі величини всіх трьох кутів (alpha-, beta-, gamma-) в вершинах трекутника, а також довжина хоча б однієї з його сторін (A), то площа (S) можна визначити, обчисливши дріб, у чисельнику якого буде твір зведеної у квадрат довжини відомої боку на синуси прилеглих до неї кутів, а в знаменнику - подвоєний синус кута, лежачого навпроти відомої сторони: S = frac12- A sin (gamma -) sin (beta -) / sin (alpha-).

Якщо ж величини всіх трьох кутів відомі (alpha-, beta-, gamma-), а даних про довжинах сторін немає, але дан радіус (R) описаної біля трекутника кола, то цей набір даних теж дозволить обчислити площа (S) фігури. Для цього треба подвоїти твір зведеного в квадрат радіуса на синуси всіх трьох кутів: S = 2 R sin (alpha-) sin (beta-) sin (gamma-).