Як по косинусу знайти сторону трикутника

Якщо крім значення косинуса кута відомі довжини пари сторін (b і c), які утворюють цей кут, для обчислення величини невідомої сторони (a) можна використовувати теорему косинусів. Вона стверджує, що квадрат довжини потрібної сторони буде дорівнює сумі квадратів довжин двох інших, якщо її зменшити на подвоєне твір довжин цих же сторін на відомий з умов косинус кута між ними: a = b + c - 2 * a * b * cos ( ).

Оскільки величина кута вам невідома і обчислювати її немає необхідності, позначте цю в умовах змінну (косинус кута) будь-якої буквою (наприклад, f) і підставте в формулу: a = b + c - 2 * a * b * f. Позбавтеся від ступеня в лівій частині виразу, щоб отримати в загальному вигляді остаточну формулу обчислення довжини шуканої сторони: a = (b + c -2 * a * b * f).

Щоб знайти довжину сторони (a), за умови, що крім значення косинуса (f = cos ( )) лежачого навпроти цього боку кута, дана величина іншого кута ( ) і довжина лежить навпроти неї боку (b), можна використовувати теорему синусів . Відповідно до неї відношення шуканої довжини до синусу протилежного кута дорівнює відношенню довжини відомої боку до синусу кута, який теж дано в умовах: a / sin (a) = b / sin ( ).

Сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж кута дорівнює одиниці - використовуйте це тотожність, щоб висловити синус в лівій частині рівності через заданий в умовах косинус: a / (1-f ) = b / sin ( ). Складіть формулу обчислення довжини потрібної сторони в загальному вигляді, перенісши знаменник дробу з лівої частини тотожності в праву: a = (1-f ) * b / sin ( ).

У прямокутному трикутнику для обчислення величин сторін досить доповнити косинус гострого кута (f = cos ( )) одним параметром - довжиною будь-якої зі сторін. Щоб знайти довжину катета (b), що примикає до вершини, косинус кута якої відомий, помножте цю величину на довжину гіпотенузи (c): b = f * c. Якщо ж потрібно обчислити довжину гіпотенузи, а довжина катета відома, трансформуйте цю формулу відповідним чином: c = b / f.