Як вираховувати периметр

Знаючи периметр і сторону фігури, можна знайти іншу її сторону, а також площа. Сам же периметр, в свою чергу, може бути знайдений за кількома заданим сторонам або по куту і сторонам, в залежності від умов завдання. Також в ряді випадків його висловлюють через площу. Найбільш просто знаходиться периметр прямокутника. Накресліть прямокутник з однією зі сторін, яка дорівнює а, і діагоналлю, яка дорівнює d. Знаючи ці дві величини, знайдіть по теоремі Піфагора іншу його сторону, яка є шириною прямокутника. Знайшовши ширину прямокутника, обчисліть його периметр наступним чином: p = 2 (a + b). Ця формула справедлива для всіх прямокутників, оскільки у будь-якого з них чотири сторони.

Зверніть увагу на той факт, що периметр трикутника в більшості завдань знаходять при наявності інформації хоча б про один його вугіллі. Однак, є і завдання, в яких всі сторони трикутник відомі, і тоді периметр може бути обчислений простим підсумовуванням, без використання тригонометричних обчислень: p = a + b + c, де a, b і c - сторони. Але такі завдання зустрічаються в підручниках рідко, оскільки спосіб їх вирішення очевидний. Більш складні завдання по знаходженню периметра трикутника вирішуйте поетапно. Наприклад, накресліть трикутник, у якого відомі підставу і кут при ньому. Для того щоб знайти його периметр, спочатку знайдіть сторони a і b наступним чином: b = c / 2cos . Оскільки a = b (трикутник рівнобедрений), зробіть наступний висновок: a = b = c / 2cos .

Периметр багатокутника обчислюйте аналогічним чином, складаючи довжини всіх його сторін: p = a + b + c + d + e + f і так далі. Якщо багатокутник правильний і вписаний в коло або описаний біля неї, обчисліть довжину однієї з його сторін, а потім помножте на їх кількість. Наприклад, щоб знайти боку шестикутника, вписаного в коло, дійте наступним чином: a = R, де a - сторона шестикутника, рівна радіусу описаного кола. Відповідно, якщо шестикутник правильний, то його периметр дорівнює: p = 6a = 6R. Якщо окружність вписана в шестикутник, то сторона останнього дорівнює: a = 2r 3 / 3. Відповідно, периметр такої фігури знайдіть наступним чином: p = 12r 3 / 3.