Як знайти кути трикутника по сторонам

Позначимо довжини сторін трикутника a = 2, b = 3, c = 4, а його кути u, v, w, кожен з яких лежить навпроти однієї сторін. По теоремі косинусів квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Тобто a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Підставами в цей вислів довжини сторін і отримаємо: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).

Висловимо з отриманого рівності cos (u). Отримаємо наступне: cos (u) = 7/8. Далі знайдемо власне кут u. Для цього порахуємо arccos (7/8). Тобто кут u = arccos (7/8).

Аналогічним чином, висловлюючи інші сторони через інші, знайдемо залишилися кути.