Як розкласти на множники

Будь-яке ціле число можна розкласти на прості множники.
Для цього необхідно послідовно ділити його на числа, починаючи з 2. Причому може вийти так, що деякі числа входитимуть в розкладання більш ніж один раз. Тобто, поділивши число на 2, не поспішайте переходити до трійки, ще раз спробуйте розділити його на два.

І тут нам допоможуть ознаки подільності: на 2 діляться парні числа, на 3 число ділиться, якщо сума цифр, що входять в нього ділиться на три, на 5 діляться числа, що закінчуються на 0 і 5.

Ділити найкраще в стовпчик. Починаючи з лівої цифри числа (або двох лівих цифр) послідовно ділите число на відповідний співмножник, результат записуйте в приватне. Далі множите проміжне приватне на дільник і віднімаєте з виділеної частини діленого. Якщо число ділиться на його передбачуваний простий множник, то в залишку повинен вийти нуль.

Многочлен також можна розкласти на множники.

Тут можливі різні підходи: можна спробувати згрупувати доданки, можна скористатися відомими формулами скороченого множення (різниця квадратів, квадрат суми / різницю, куб суми / різниці, різниця кубів).

Також можна скористатися методом підбору: якщо підібране вами число підійшло як рішення, то можна розділити вихідний многочлен на вираз (x- (це знайдене число)). Наприклад, стовпчиком. Багаточлени розділиться без остачі, а його ступінь знизиться на одиницю. Потрібно пам`ятати, що многочлен ступеня P має не більше P різних коренів, але коріння можуть і збігатися, тому спробуйте підставити знайдене вище число в спрощений многочлен - цілком можливо, що поділ стовпчиком можна буде повторити ще раз.

Записується отриманий результат як твір виразів виду (х- (корінь 1)) * (х- (корінь 2)) ... і т.д.

Відео - "Як розкласти на прості множники число."