Як знайти відстань, знаючи швидкість

У найпростіших завданнях на швидкість і відстань потрібно керуватися здоровим глуздом. Наприклад, якщо сказано, що велосипедист їхав 30 хвилин зі швидкістю 15 кілометрів на годину, то очевидно, що пройдений ним шлях дорівнює 0,5 год • 15км / ч = 7,5 км. Годинники скорочуються, залишаються кілометри. Для розуміння суті того, що відбувається процесу корисно записувати величини з їх размерностями.

Якщо даний об`єкт рухається нерівномірно, в справу вступають закони механіки. Нехай, наприклад, велосипедист по ходу руху поступово втомлювався, так що за кожні 3 хвилини його швидкість зменшувалася на 1 км / год. Це говорить про наявність негативного прискорення, рівного по модулю a = 1км / 0,05ч , або уповільнення в 20 кілометрів на годину в квадраті. Рівняння для пройденого шляху тоді набуде вигляду L = v0 • t-at / 2, де t - час шляху. Вповільнюючись, велосипедист буде зупинятися. За півгодини велосипедист проїде вже не 7,5, а тільки 5 кілометрів.

Можна знайти загальний час шляху, якщо за шлях прийняти точку від початку руху до повної зупинки. Для цього треба скласти рівняння швидкості, яке буде лінійним, оскільки велосипедист сповільнювався рівномірно: v = v0-at. Отже, в кінці шляху v = 0, початкова швидкість v0 = 15, модуль прискорення a = 20, тому 15-20t = 0. Звідси неважко виразити t: 20t = 15, t = 3/4 або t = 0,75. Таким чином, якщо перевести результат в хвилини, велосипедист буде їхати до зупинки 45 хвилин, після чого він, ймовірно, сяде відпочити і перекусити.

З знайденого часу можна визначити відстань, яке зумів подолати турист. Для цього t = 0,75 треба підставити в формулу L = v0 • t-at / 2, тоді L = 15 • 0,75-20 • 0,75 / 2, L = 5,625 (км). Неважко помітити, що сповільнюватися велосипедисту невигідно, адже так можна всюди спізнитися.

Швидкість руху тіла може бути задана довільним рівнянням залежності від часу, навіть таким екзотичним, як v = arcsin (t) -3t . У загальному випадку, щоб знайти з цього відстань, треба формулу швидкості проинтегрировать. При інтегруванні з`явиться константа, яку треба буде знайти з початкових умов (або з будь-яких інших фіксованих умов, відомих в завданні).