Як знайти переміщення тіла

рух тіла відбувається за деякою траєкторії. У разі прямолінійного руху нею є пряма лінія, тому знайти переміщення тіла досить просто: воно дорівнює пройденому шляху. В іншому випадку визначити його можна за координатами початкового і кінцевого положення в просторі.

Величина переміщення матеріальної точки є векторною, оскільки вона має напрямок. Отже, щоб знайти її числове значення, необхідно обчислити модуль вектора, що з`єднує точки початку шляху і його закінчення.

Розглянемо двомірне координатне простір. Нехай тіло пройшло шлях від точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тоді, щоб знайти довжину вектора АВ, опустіть проекції його кінців на осі абсцис і ординат. Геометрично проекції щодо тієї та іншої координатної осі можна представити у вигляді катетів прямокутного трикутника з довжинами: Sx = x - x0-Sy = y - y0, де Sx і Sy - проекції вектора на відповідних осях.

Модуль вектора, тобто довжина переміщення тіла, в свою чергу, є гіпотенузою цього трикутника, довжину якої легко визначити за теоремою Піфагора. Він дорівнює квадратному кореню з суми квадратів проекцій: S = (Sx + Sy ).

У тривимірному просторі: S = (Sx + Sy + Sz ), де Sz = z - z0.

Це формула є загальною для будь-якого різновиду руху. Вектор переміщення володіє декількома властивостями: • його модуль не може перевищувати довжину пройденого шляху-• проекція переміщення може бути як позитивною, так і негативною величиною, в той час як величина шляху завжди більше нуля- • в загальному випадку переміщення не збігається з траєкторією руху тіла, а його модулів не дорівнює шляху.

В окремому випадку прямолінійного руху тіло переміщається тільки по одній осі, наприклад, осі абсцис. Тоді довжина переміщення дорівнює різниці кінцевої і початкової першої координати точок: S = x - x0.