Як порахувати дисперсію

Дисперсія в математичній статистиці та теорії ймовірностей визначається як міра розсіювання (відхилення від середнього). Чим менше значення цього показника, тим однорідніше сукупність і тим в більш близькому діапазоні перебуватиме середня величина.

В економетричних розрахунках, як правило, використовують загальну, міжгрупова і внутригрупповую дисперсії. При цьому перша характеризує, як змінюється ознака сукупності під впливом всіх факторів, що діють на неї. Її можна розрахувати за формулою:
^ 2ОБЩІЙ = (сума (х-хср) * f) / сума f, де
хср - середня арифметична загальна для всієї сукупності.

Межгрупповая дисперсія показує, наскільки відхиляється середня кожної групи від загальної для всіх груп. Вона відображає вплив фактора, покладеного в основу угруповання. Її можна знайти в такий спосіб:
^ 2м = (сума (хiср-хср) * ni) / сума ni, де
хiср - середнє значення ознаки по окремій групі-
ni - кількість одиниць в групі-
хср - середня величина, характерна для всього числа груп.

Внутригрупповая (залишкова) дисперсія характеризує коливання ознаки всередині кожної групи. Вона каже про випадкову варіації і не залежить від ознаки, покладеної в основу угруповання. Для її розрахунку спочатку необхідно знайти дисперсії за окремими групами:
^ 2вi = (сума (х-хiср) * ni) / сума ni, де
хiср - середня для кожної групи.

А потім середню для всіх груп за формулою:
^ 2iср = (сума ( ^ 2вi * ni) / сума ni.

Відео - Тих Аналіз Математичне сподівання і дисперсія

Всі вони пов`язані між собою: загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової і внутрішньогрупової середньої. Це співвідношення відображає правило складання дисперсій. Його можна представити таким чином:
^ 2ОБЩІЙ = ^ 2м + ^ 2iср

За допомогою цього правила можна визначити, яка частина загальної дисперсії знаходиться під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Чим вище частка міжгруповий дисперсії в загальній, тим сильніше вплив цього фактора.