Як обчислювати в системах числення

Відео - Системи числення: Додавання, віднімання і множення двійкових чисел. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Число може бути записано в будь-який з існуючих позиційних систем числення, де значення кожного числового знака (цифри або букви) залежить від його позиції (розряду). Крім десяткової, найбільш відомі двійкова, шістнадцяткова і вісімкова системи. У позиційній системі числення можна виробляти над числами арифметичні операції. Віднімання і додавання визначаються правилами складання однозначних чисел і порядком заснування. Для множення і ділення досить застосовувати таблицю множення у відповідній системі числення.

Інструкція

Всі арифметичні дії з числами в системах числення виконуються, починаючи з молодшого розряду (справа наліво). При будь-якої операції числа записуються так, щоб крайні знаки праворуч були точно один під одним. Дії з однорозрядного числами, тобто, що складаються з одного знака, виробляються з урахуванням основи системи числення. При розрядності системи N, її числа мають значення від 0 до N-1. Якщо одержувані значення понад N-1, то з результату віднімається N-1, залишок записується в поточні одиниці і до числа додається наступний розряд.

При додаванні багаторозрядних чисел (що містять у записі кілька числових або літерних знаків) потрібно додатково виробляти перенесення при переповненні розряду і враховувати його при складанні наступних цифр або знаків числа. У двійковій системі з основою 2 є всього дві цифри: 0 і 1. Переповнення тут відбувається при додаванні одиниць, при цьому в молодший розряд записується 0 і додається 1 в старший. Аналогічно в будь-який інший позиційної системі числення, тільки враховується відповідна підстава.

Віднімання проводиться по вже відомими правилами позики одиниці зі старшого розряду. Віднімаючи два числа в вісімковій системі, наприклад, числа 2743 і 1371, запишіть їх один під одним - зверху зменшуване, знизу від`ємник, ще нижче проведіть горизонтальну риску. Справа наліво забирайте одиниці спочатку молодшого розряду, потім подальшого і т.д. При відніманні з 3 числа 1 - в результаті буде 2, далі з 4 віднімається 7 і тут потрібно провести займ з старшого розряду. Для цього до 4 додайте підставу даної системи числення - число 8, з отриманого значення (8 + 4 = 12) віднімайте число 7 - залишиться 5, запишіть цей результат під рискою.

В подальшому, старшому розряді з 7 відніміть зайняту одиницю, залишиться число 6. З нього вже відніміть число, що стоїть нижче - 3. В результаті залишиться 3, запишіть результат під рискою. Проведіть віднімання над останніми числами - 2-1 = 1 - остаточний результат операції в вісімковій системі виглядає так: 1352.

Множення багаторозрядних двійкових чисел проводиться відповідно до спеціальної таблицею за звичайною схемою, яка застосовується і в десятковій системі. Твір чисел виконується за допомогою почергового множення однорозрядних чисел, відповідного запису результатів і їх подальшого додавання стовпчиком із зсувом.